INDICE DE CURIOSIDADES  

 

CURIOSIDADES MATEMATICAS

¿SABIAS QUE...?

 

LA HERENCIA DE LOS CAMELLOS

 

 

Un jefe árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos del siguiente modo:

La mitad para el mayor de los tres hijos.

La tercera parte para el mediano.

La novena parte para el más pequeño de los tres.

Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático.

¿Cómo afrontó el Cadí la situación?

Regaló a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondió 9 camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.

 

ENGAÑOSO PROMEDIO: LOS AUTOMOVILISTAS

Pedro y Pablo son dos automovilistas que hacían habitualmente el mismo viaje de ida y vuelta entre dos ciudades, cada uno en su coche.

 

En cierta ocasión hablaron del asunto y Pedro dijo a Pablo:

- El viaje de ida lo hago a 80 km/h y la vuelta a 60 km/h.
Pablo contestó a Pedro: - Por las características de mi coche y de la carretera, hago el viaje de ida y vuelta a la velocidad constante de 70 km/h, que

es el promedio de las velocidades que Vd. me ha dicho, de modo que empleamos el mismo tiempo en el viaje.

¿El razonamiento de Pablo es correcto?. ¿Emplean el mismo tiempo en el viaje?


Solución:

Pablo emplea menos tiempo en hacer el viaje.


Supongamos que la distancia entre las ciudades es 100 km:

Pedro:

·        En la ida: t = e/v ; t = 100 km / 80 km/h = 5/4 horas

·        En la vuelta: t = 100 km / 60 km/h = 5/3 horas

Tiempo total: 2 horas y 55 minutos

 

Pablo:

·        t = e/v ; t = 200 km / 70 km/h = 2 horas y 51 minutos

PROMEDIO ENGAÑOSO: EL VENDEDOR DE NARANJAS

Un vendedor ambulante se propuso vender una cesta de naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas.

 

En el momento de la venta cambió de opinión e hizo un montón con las 58 naranjas más gordas y otro con las 57 más pequeñas.

Las gordas las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas a 5 monedas cada 3 naranjas.

¿Era esto lo mismo que la intención primera?


Solución:

Le resultó más favorable la segunda opción, ganó 10 monedas más.

 

MIDI: Fragmento de "Nabucco", Coro de prisioneros (1842), ópera romántica
de Giuseppe Verdi (1813-1901)

 

dos.gif

 
 

Consideremos la diagonal AC de un cuadrado de lado 1 metro que, por el Teorema de Pitágoras, mide la raíz cuadrada de 2 metros: dos0.gif

Si desde el punto D trazamos las paralelas a los lados del cuadrado, se obtiene una línea quebrada que mide 2 metros.

 

 

Desde los puntos medios de AD y de DC trazamos nuevas paralelas, formándose una nueva línea quebrada cuya longitud será siempre 2 metros.

 

 

Al continuar este proceso al infinito, obtenemos nuevas líneas quebradas cuya longitud será siempre 2 metros.

 

 

 

Estas líneas quebradas se confundirán con la diagonal AC cuya longitud es la raíz cuadrada de 2 metros.

Por tanto 2 es igual a la raíz cuadrada de 2.

¿Dónde está el engaño?

 

NÚMEROS PERFECTOS

Son números perfectos los que son iguales a la suma de sus divisores, excepto él mismo.

El más pequeño es el 6: 6 = 1 + 2 + 3

El siguiente es el 28: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Después del 28, no aparece ningún número perfecto hasta el 496, el cuarto número perfecto es el 8.128, el quinto perfecto es 33.550.336. Se observa que cada número perfecto es mucho mayor que el anterior.

Euclides descubrió la fórmula para obtener números perfectos:

eucli2.gif

 

 

Santiago, sant2ago@terra.es un gran amante de las Matemáticas, me informa que el último número perfecto conocido (el 39º) aparece cuando n = 13.466.917 y tiene 4.053.496 de cifras.

Fue descubierto el 14 de Noviembre de 2001 por Michael Cameron de Canadá.

Necesitaríamos una tira de papel de 10.131 m. para escribirlo. El número perfecto asociado es el 8.107.892.

Puedes encontrar información en:

http://www.utm.edu/research/

LA PARADOJA DEL CUADRADO

 

. Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm.

. Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

cuad1.gif

. Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.

. Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

cuad2.gif

. Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:

Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados

Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados

¿Cómo esta diferencia de 1 cm. cuadrado?

cuad3.gif

En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.

Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795.

Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:

cuad4.gif

La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra "Alicia en el país de las maravillas", manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.

 

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

 

 Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

 Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55.

 Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240).

 Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...).

 

 Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de Fibonacci.

 

 

 Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la herencia, en la divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos...

 

 

  Una manera práctica de dibujar una espiral es mediante la construcción rectangular en las espirales de cuadrados; se trata de dibujar el cuadrante de un círculo en cada nuevo cuadrado que se añada.

 

 En la construcción anterior, se empieza con un cuadrado de 1 unidad de lado (el nº 1), se añade uno igual para formar un rectángulo de 2 x 1, a continuación añadimos un cuadrado de 2 x 2 (el nº 3) para formar un rectángulo de 3 x 2; después un cuadrado de 3 x 3 (el nº 4), de manera que el siguiente rectángulo es 5 x 3, el siguiente cuadrado es 5 x 5 (el nº 5), y así sucesivamente.

SIEMPRE VAS A PODER GANAR EN ESTE JUEGO

  Dos personas A y B juegan del siguiente modo:

  Dado un números de objetos N (de manera que permita hacer varias jugadas a cada jugador), toman alternativamente, a su elección, uno, dos o tres objetos, con la condición de que el que retire el último objeto, pierde en el juego.

  Se plantean dos cuestiones:

  1. ¿Cómo tiene que jugar A para estar seguro de ganar?.

  2. ¿Es necesario que A tenga libertad de empezar o no el juego?.

  Según sea el número N de objetos empleados, al dividirlo por 4 nos dará:

  a) Un cociente exacto (si N es múltiplo de 4).

  b) Resto 1 (si N es múltiplo de 4 + 1).

  c) Resto 2 (si N es múltiplo de 4 + 2).

  d) Resto 3 (si N es múltiplo de 4 + 3).

  Para que gane A se procederá así:

  * Si N es múltiplo de 4 + 1: Tiene que empezar a jugar B, retirando sucesivamente A el complemento a 4 del número de objetos que retire B.

  * Si N es múltiplo de 4: Tiene que empezar a jugar A, retirando 3 objetos en la primera jugada y después sucesivamente el complemento a 4 de los que tome B.

  * Si N es múltiplo de 4 + 2: Tiene que empezar a jugar A, retirando 1 objeto en la primera jugada y después sucesivamente el complemento a 4 de los que retire B.

  * Si N es múltiplo de 4 + 3: Tiene que empezar a jugar A, retirando 2 objetos en la primera jugada, y después, sucesivamente, el complemento a 4 de los que tome B.


. Juegan dos personas con 17 fichas, piedras o palillos (17 es múltiplo de 4 + 1).

. Cada persona, por turno, retira 1, 2 o 3 fichas.

. Pierde el que se lleve la última ficha.

. Observa las fichas que se lleva tu contrincante. Toma tú las que faltan hasta 4.


Ejemplo:

1ª jugada: Sale B y retira 2 fichas; A toma 2 fichas.

2ª jugada: B retira 1 ficha; A retirará 3.

3ª jugada: B retira 3; A tomará 1.

4ª jugada: B retira 2 fichas; A tomará 2.

5ª jugada: B retira la última y pierde.


El jugador A retira en cada jugada un número de fichas que sumadas a las que retira B da 4. Como el resto de las divisiones (17:4), (13:4), (9:4), etc., es siempre 1, la última ficha tiene que ser retirada por el jugador B.

CÓMO AVERIGUAR TU EDAD

y algo más

 

Podemos averiguar la edad de una persona de forma algo sorprendente, ha de realizar las siguientes operaciones:

1. Escribir el número del calzado que gasta.

2. Multiplicarlo por 2.

3. Añadir 5 al producto.

4. Multiplicar el resultado por 50.

5. Sumarle el número 1748 (válido para 1998, en 1999 habrá que sumar 1749, etc.).

6. Restar el año del nacimiento.

 

Con esto resulta un número de cuatro cifras. Las dos última indican la edad de la persona y los dos primeras, el número de su calzado.


Ejemplo: Se trata de un niño de 11 años (nacido en 1987) y calza el 37:

 

1.- 37

2.- 37 x 2 = 74

3.- 74 + 5 = 79

4.- 79 x 50 = 3950

5.- 3950 + 1748 = 5698

6.- 5698 - 1987 = 3711 (La persona tiene 11 años y calza el número 37).

CÓMO AVERIGUAR LOS PUNTOS DE TRES DADOS

 

Un amigo lanzan tres dados y podremos averiguar, sin verlos, los puntos que marcan, siempre que nos haga los siguientes cálculos:

- Sumar 5 al doble de los puntos que marque el primer dado.

- Multiplicar por 5 esta suma.

- Añadir los puntos del segundo dado.

- Escribir un 0 a la derecha de esta suma y sumar a este número los puntos del tercer dado.

- Restar 250 al resultado de esta suma.

. Preguntamos a nuestro amigo el resultado de todas estas operaciones y se tratará de un número de tres cifras, la primera, segunda y tercera cifras representan los puntos marcados por el primer dado, el segundo y el tercero.


Ejemplo:

12 + 5 = 17
17 x 5 = 85
85 + 4 = 89
890 + 2 = 892
892 - 250 = 642

Cifras: 6, 4 y 2

EL RESULTADO SIEMPRE ES 1089

 

Le decimos a nuestro amigo que escriba un número de tres cifras cualquiera, de manera que la primera y la última difieran en más de una unidad.

Supongamos que el número elegido es el 358:

1. Se escriben las tres cifras en orden inverso: ......... 853

2. A este número se le resta el número elegido: ....... 358

Resulta: 853 - 358 = 495

3. Este número se suma con el que resulta de invertir el orden de sus cifras.

El resultado es fácil de adivinar porque siempre será 1089:

PUEDO ADIVINARTE UN NÚMERO DE DOS CIFRAS

Con este juego puedes adivinar un número de dos cifras que haya pensado tu amigo o amiga. Seguro que tendrá la paciencia de hacer unas sencillas operaciones:

 1ª. Ha de duplicar la primera cifra, la de las decenas.

 2ª. Le ha de añadir 5 al resultado y ha de multiplicar por 5 la suma obtenida.

 3ª. Al producto obtenido le suma la cifra de las unidades.

 Le dices que te diga el resultado y le restas 25; la diferencia es el número buscado.

 Vamos a suponer que tu amigo piensa en el número 36:

Duplica la cifra de las decenas: 3 x 2 = 6

Le añade 5 al producto obtenido: 6 + 5 = 11

Multiplica por 5 el resultado: 11 x 5 = 55

Le añade la cifra de las unidades: 55 + 6 = 61

Tu amigo te dice que el resultado de todas las operaciones realizadas es 61;

Le restas 25 al resultado y le comunicas que el número que pensó es 36:

 61 - 25 = 36

495 + 594 = 1089

 

JUEGOS SOBRE EL NÚMERO 1001

 

El hecho de que el número 1001 tenga la siguiente descomposición factorial:

1001 = 7 x 11 x 13

se presta al planteamiento de varios juegos:

ADIVINAR UN NÚMERO DE TRES CIFRAS:

1º. Le dices a tu amigo que escriba (sin que tú lo veas) un número de tres cifras (podría ser 457).

2º. Luego le dices que lo repita a la derecha; de esta manera obtiene un número de seis cifras (en nuestro caso es 457457).

3º. Este número lo ha de dividir por 13; adelantándole que le saldrá una división exacta. El resultado lo tendrá que dividir por 11 (también obtendrá un cociente exacto) y por último, este cociente lo dividirá por 7.

 Si nos dice el resultado obtenido, podremos decirle el número que había escrito porque es el número que inicialmente escribió nuestro amigo; en nuestro caso el 457.


OBTENCIÓN DE UN NÚMERO CON DIVISORES NOTABLES

Si sumamos un número de varias cifras con él mismo corrido tres lugares a la izquierda, la suma resultante tendrá los siguientes divisores:

7, 11, 13, 77, 91, 143 y 1001

 


UNA PROPIEDAD DEL 143

 El producto de 143 por cualquiera de los primeros 999 múltiplos de 7 se obtiene de la siguiente manera:

* Si el factor de 7 que forma el múltiplo es de 1 cifra se intercalan dos ceros.

* Si es de dos cifras, se intercala 1 cero.

* Si es de tres cifras, se escriben repetidas.

Ejemplos:

Caso 1:

n1001_1.gif

143 x (7 x 9) = 9009

____________________________________

Caso 2:

n1001_2.gif

143 x (7 x 78) = 78078

_____________________________________

Caso 3:

n1001_3.gif

143 x (7 x 734) = 734734

 

 

 

LA CONJETURA CAPICÚA

 

Este es un problema que trata de la obtención de números capicúa.

Número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por ejemplo: 23432, 5775, 24042 ...

¿Cómo se pueden obtener números capicúa a partir de uno dado?

 

  Al número dado se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras; se repite el proceso las veces necesarias hasta obtener un capicúa.


Ejemplo: Partimos del número 96:

96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353;

1353 + 3531 = 4884

Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188


La conjetura capicúa dice que aplicando el proceso descrito anteriormente a un número natural, se obtiene un número capicúa en un número finito de pasos

NÚMEROS AMIGOS

  Dos números son amigos cuando cada uno es igual a la suma
de los divisores del otro.

El menor par de números amigos es el formado por el 220 y 284:

Suma de los divisores de 220:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 44 + 55 + 110 = 284

Suma de los divisores de 284:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Euler publicó en 1750 una lista de sesenta pares y curiosamente olvidó el segundo par en orden creciente: 1184 y 1210 que fue descubierto por Paganini en 1866 a los 16 años de edad.

Otros números amigos son (6232 y 6368), (2620 y 2924), (18416 y 17296), (9437056 y 9363284) ....

LAS CELDAS DE LAS ABEJAS

 

  Las abejas para almacenar la miel, construyen sus panales con celdas individuales, que han de formar un mosaico homogéneo sin huecos desaprovechados.

  Eso lo pueden conseguir con celdas triangulares, cuadradas y hexagonales.

  Otra cuestión es qué forma es más rentable para que empleando la misma cantidad de cera, se logre la mayor superficie y capacidad de la celda.

  Veamos cuáles son las superficies de un triángulo, un cuadrado, un hexágono y un círculo, todos de igual perímetro: 12 cm.:

figuras.gif

    La opción más favorable por mayor superficie a igualdad de perímetro no dejando huecos entre celdas, es el HEXÁGONO. Es la empleada por las abejas.

 

 

·         La creación de la teoría de conjuntos se debe al matemático alemán Georg Cantor (1845-1918).

  • Las coordenadas cartesianas las inventó el francés Renato Descartes (Cartesius en latín), en el siglo XVII.

·         Los números naturales se conocen desde la época más remota. Los babilonios sintieron necesidad de usar el cero; al principio el cero era un espacio en blanco, así el número 7  5 significaba 7 centenas, ninguna decena y 5 unidades. Al pasar el tiempo se utilizó el símbolo 0 como círculo para rellenar los espacios en blanco, por tanto el número anterior se escribía 705, como lo hacemos actualmente.

·         La invención del 0 se debe a los hindúes en el siglo IX, fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa. Al parecer, el primer matemático importante que hizo uso del signo 0 fue el árabe Muhammad ibn al-Khwarizmi, en el 810 de nuestra era, aunque no adquirió su actual significado hasta el siglo XVII.

·         El símbolo de la raíz tiene su origen en una r inicial de la palabra latina radix.
El símbolo de la raíz, aparece por primera vez en el libro de álgebra publicado en alemán en 1525, de Christoff Rudolff.

·         El número raíz cuadrada de dos aparece por primera vez al aplicar los griegos el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1.

·         La primera edición latina del libro Los Elementos de Euclides apareció en 1482 con la invención de la imprenta.

·         De los tres pueblos orientales (chino, indio y árabe) que influyeron en el progreso de las matemáticas, fueron los indios los más importantes en aportaciones originales: conservaron los trabajos de los griegos, inventaron el sistema de numeración decimal, el uso del cero como símbolo operatorio, establecieron diferencias entre números enteros positivos y negativos, que interpretaron como créditos y débitos.

·         Los problemas de interés los conocían los indios, pero fueron los árabes los que los introdujeron en España.

·         Parece ser que las letras de cambio fueron inventadas por los judíos en el siglo VII tras ser expulsados de Francia. Otros investigadores opinan que nacieron de las relaciones entre Grecia y Roma.

·         Cuando decimos que un objeto de oro tiene 16 quilates, significa que de 24 partes del objeto, 16 son de oro. Sirve para medir la ley; en este caso el objeto de oro tiene una ley de 16 quilates.

También se utiliza el quilate como unidad de masa de piedras preciosas; se llama quilate métrico y su valor es de 200 miligramos.

·         El origen de los signos + y - no se conoce con certeza. Hay varias opiniones. Una de ellas supone que surgieron de las marcas hechas con tiza en las cajas de mercaderías, por los comerciantes alemanes del siglo XV, para indicar las diferencias de peso en más o en menos según un patrón establecido.

·         El signo = para las igualdades fue utilizado por primera vez por el inglés Robert Recorbe en 1557 apareciendo por primera vez en su libro "El aguzador del ingenio", siendo el primer tratado inglés de álgebra. Según el autor, eligió ese símbolo porque dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.
El símbolo se generalizó hacia finales del siglo XVII. Descartes utilizó un signo semejante al símbolo del infinito.

·         En el año 1761, Lambert (matemático alemán) demostró que ¶ es un número irracional, es decir, no es expresable mediante una fracción de números enteros.

·         El símbolo ¶ fue usado en 1647 por William Oughtred, para representar la circunferencia de un círculo. William Jones en 1706 en Sypnosis palmariorum mathesios, fue el primero que lo utilizó para la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Sin embargo fue Leonhard Euler quien lo popularizó en 1748.

·         El número irracional ¶ es un número trascendente, por no ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros; esto lo demostró Ferdinand Lindemann (matemático alemán, 1852-1939).

·         La regla de los signos de la multiplicación:

+ por + da +
- por - da +
- por + da -
+ por - da -

apareció por primera vez en un libro publicado en Francia en el siglo XV.

Entre la ciencia del lenguaje y la ciencia de los números hay cierta analogía: dos negaciones seguidas equivalen a una afirmación.

·         El símbolo . para la multiplicación fue utilizado por Thomas Harriot, pero quien lo popularizó fue Leibniz.

·         Una propiedad curiosa del número 12345679 es que los múltiplos que resultan al multiplicarlo por: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 y 81, se escriben con una sola cifra.

·         La divisibilidad por 2, 5, 3 y 9 ya era conocida por los indios bastante antes de nuestra era. En cambio, el criterio de divisibilidad por 11 no se conoció hasta el siglo XVI.

·         La división sexagesimal se debe a los caldeos.

·         La división centesimal se inventó con el sistema métrico decimal a finales del siglo XVIII.

·         El Sistema Métrico Decimal que mide longitudes, volúmenes, superficies, capacidades y masas, fue aprobado en el año 1791 por la Academia de Ciencias de París. Debido al desarrollo de la técnica y la ciencia ha habido modificaciones importantes en el S.M.D. y se han introducido nuevas unidades de medida.
 
España adoptó el sistema por la Ley de 8 de junio de 1892.

Se tomó como unidad fundamental el metro y así se inició el Sistema Métrico Decimal.

·         Existe el número googol que es ; el nombre se lo puso un niño de 9 años, sobrino del matemático Kasner. Es un número muy grande, si asignamos a una gota de agua un espesor de 2 mm., habría gotas de agua en el Mediterráneo.

·         El triángulo perfecto o sagrado, de lados 3, 4 y 5 unidades, fue usado por los egipcios para trazar ángulos rectos. En sus papiros se observan los tenedores de cuerdas, que fijaban los límites de las parcelas después de las inundaciones del Nilo, construyendo con cuerdas triángulos rectángulos y fijando direcciones perpendiculares. Los arquitectos de algunas dinastías persas también usaron estos conocimientos para trazar los tejados de sus edificios.

·         El primer mapa con carácter científico se debe al griego Dicearc (IV-III a.C.). Dividió la Tierra trazando una línea horizontal que salía de las Columnas de Hércules (Estrecho de Gibraltar), pasando por Sicilia, el Peloponeso y Asia Menor. También trazó una línea perpendicular a la primera que pasaba por la actual Asswan (Egipto). De esta manera, cualquier punto en tierra o en mar se identificaba con dos números: la distancia a la línea horizontal y a la vertical. En el siglo XVII y basándose en esta idea surge la Geometría Analítica.

·         El origen de la Trigonometría se debe a los indios y egipcios; pero los verdaderos impulsores fueron los árabes que por razones religiosas se les plantearon problemas de orientación y determinación de fechas y horas, perfeccionando aspectos astronómicos y con ello la Trigonometría.

·         Thales fundó en la ciudad griega de Mileto (s. VI a. d. C.) la primera escuela que organizó los estudios de Geometría. Murió repentinamente mientras que asistía a los Juegos Olímpicos.

·         Lo que hoy conocemos como ecuaciones lineales, aparecían en el papiro Rhind, escrito por el sacerdote egipcio Ahmes (2000 años a. J.C.), representando la incógnita con un ibis (ave tropical) escarbando en el suelo.

·         El uso de las letras x, y, z para representar incógnitas y las primeras del abecedario para valores conocidos, aparece en el libro "La Geometrie" de Descartes. Se cuenta que cuando el libro se estaba imprimiendo y debido a la gran cantidad de ecuaciones que tenía, se quedaban sin letras, el editor le preguntó a Descartes si podía emplear otras letras para las ecuaciones. Descartes le respondió que era indiferente las letras que utilizase en las ecuaciones. El editor eligió la x porque en francés esa letra se utiliza poco.
Otros autores afirman que la x se usó como abreviatura de la palabra árabe shei (cosa).
Diofanto usaba una letra griega con acento para representar una cantidad desconocida.
 

  • El calendario es el conjunto de normas para contar el tiempo.
    La Tierra tarda 365'2422168... días en su movimiento de rotación alrededor del Sol, aunque se toman 365 días que es el año civil.
    Para compensar el error que en cuatro años supone 0'9688671... días, Julio César dispuso que cada cuatro años se aumentara la duración del año en un día y de esta manera aparecieron los años bisiestos y el calendario juliano.
    Pero no se resolvió del todo el problema porque el error es de 0'9688671... días y no 1 día. El papa Gregorio XIII en el año 1582 dispuso suprimir 3 días cada 400 años, dejando de ser bisiestos los años que terminen en dos ceros y el número de sus centenas no sea divisible por 4. Para compensar los errores hasta entonces, se pasó el 4 de octubre de 1582 al 15 del mismo mes. Este es el calendario gregoriano.
     

·         Arquímedes (287 a. J.C.) fue el sabio que en la antigüedad más se ocupó del estudio de las áreas y volúmenes de los cuerpos.
Suyas son las siguientes fórmulas:

Área de la esfera: ..................... 4 ¶ R2
Volumen del cono: .................... 1/3 ¶ R2 . h
Volumen de la esfera: .............. 4/3 ¶ R3
Volumen del cilindro: ................ ¶ R2 . h

Murió en el año 212 a. de J.C. atravesado por la espada de un soldado romano en el saqueo de la ciudad de Siracusa.
 

·         Los cinco poliedros regulares se conocían en el siglo VI a. J.C. por Pitágoras y sus discípulos. Para ellos tenían un sentido simbólico: el tetraedro representaba el fuego; el cubo, la Tierra; el octaedro, el aire; el icosaedro, el agua y el dodecaedro, el universo en su integridad.

 

  • Paolo Ruffini, matemático italiano (1765-1822) publicó su famosa regla en 1804. Esencialmente coincide con la publicada en 1819 por el inglés W.G. Horner. Antecedentes de esta regla se han encontrado en trabajos de matemáticos chinos en el siglo XIII.

 

 

 

 

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